En el campo de la observación, es frecuente tener que cuantificar la asociación entre dos evaluadores, como medio de probar el grado de concordancia de sus registros, o bien el análisis secuencial de dos comportamientos.
Frecuentemente la recogida de información se simplifica mediante clasificaciones dicotómicas, de acuerdo al esquema general de la siguiente tabla, para evaluar la concordancia de investigadores:
| Observador 1 | Observador 2 | ||
|---|---|---|---|
| + | - | ||
| + | a | b | a + b |
| - | c | d | c + d |
| a + c | b + d | Total | |
Mientras en el caso de un análisis secuencial, el formato sería:
| Comportamiento 1 | Comportamiento 2 | ||
|---|---|---|---|
| + | - | ||
| + | a | b | a + b |
| - | c | d | c + d |
| a + c | b + d | Total | |
| Comportamiento 1 | Comportamiento 2 | ||
|---|---|---|---|
| Y | N | ||
| Y | 186 | 5 | 191 |
| N | 862 | 117 | 979 |
| 1048 | 122 | 1180 | |
Por definición, un odds ratio (OR) es el resultado de operar:
En esta ecuación (1), se ve claramente que tanto el numerador y el denominador contienen probabilidades, que podemos simplificar como:
Y también, se puede calcular mediante el algoritmo:
Como se puede verificar en la última ecuación (3), un OR no es nada más que los productos cruzados de una tabla de frecuencias de 2×2.
De lo expuesto, ya por si solo, hace que la razón de posibilidades sea una manera potencialmente útil, no solo para evaluar la asociación entre las calificaciones de los dos evaluadores, sino también el análisis secuencial de dos comportamiento. En el análisis secuencial de los procesos de observación, se puede interpretar como una medida de la magnitud de la asociación entre dos tipos de comportamiento que suponemos que están enlazados entre si.
De todo esto vemos que el estadístico OR se puede interpretar de distintas formas, dependiendo de cómo expresemos el calculo o la operatoria para llegar a la solución numérica final.
Q de Yule.
El estadístico OR se puede transformar a una escala en el rango de -1 a 1, mediante la conversión al estadístico conocido como la Q de Yule, que resulta de operar la expresión:
SPSS: OR & Q de Yule.
Los procedimientos estadísticos contemplados podemos programarlos fácilmente en SPSS, como podemos ver en la siguiente captura de pantalla:
Conviene hace notar, en los resultados anteriores, que han sido generados utilizando la ventana de sintaxis (también se puede generar interactivamente) y que el estadístico Q de Yule coincide con el estadístico Gamma ofrecido por el SPSS, mientras el OR aparece como razón de ventaja.
Referencias.
*Yoder,P. & Symons,F. (2010). Observational Measurement of Behavior. New York: Springer.
[a/(a+b)] / [b/(a+b)]
OR = -----------------------, (1)
[c/(c+d)] / [d/(c+d)]
...en el ejemplo: [186/(186+5)] / [5/(186+5)]
OR = ---------------------------------- = 5,049
[862/(862+117)] / [117/(862+117)]
En esta ecuación (1), se ve claramente que tanto el numerador y el denominador contienen probabilidades, que podemos simplificar como:
a/b
OR = ---------, (2)
c/d
...en el ejemplo:
186/5
OR = --------- = 5,049
862/117
En esta ecuación (2), se opera con las posibilidades (ODD). El numerador, a / b, da las posibilidades de un resultado que podemos estimar positivo frente a otro tipo de calificación de naturaleza negativa. El denominador, c / d, da las posibilidades de un resultado positivo frente calificación negativa. Es decir, es la relación entre estas dos posibilidades, de ahí su nombre odds ratio.
Y también, se puede calcular mediante el algoritmo:
ad
OR = ----, (3)
bc
...en el ejemplo:
186*117
OR = -------- = 5,049
5*862
Como se puede verificar en la última ecuación (3), un OR no es nada más que los productos cruzados de una tabla de frecuencias de 2×2.
De lo expuesto, ya por si solo, hace que la razón de posibilidades sea una manera potencialmente útil, no solo para evaluar la asociación entre las calificaciones de los dos evaluadores, sino también el análisis secuencial de dos comportamiento. En el análisis secuencial de los procesos de observación, se puede interpretar como una medida de la magnitud de la asociación entre dos tipos de comportamiento que suponemos que están enlazados entre si.
También tiene algunas otras características atractivas. Téngase en cuenta que:
a/b a/c d/b d/c ad
OR = ----- = ----- = ----- = ----- = ----
c/d b/d c/a b/a bc
En nuestro ejemplo....
186/5 186/862 117/5 117/862 186*117
OR = -------- = ------- = ------- = -------- = --------=5,049
862/117 5/117 862/186 5/186 5*862
De todo esto vemos que el estadístico OR se puede interpretar de distintas formas, dependiendo de cómo expresemos el calculo o la operatoria para llegar a la solución numérica final.
Q de Yule.
El estadístico OR se puede transformar a una escala en el rango de -1 a 1, mediante la conversión al estadístico conocido como la Q de Yule, que resulta de operar la expresión:
OR - 1
Q = --------
OR + 1
...en el ejemplo:
5,049-1
Q = -------- = 0,669
5,049+1
...recordando que para los datos brutos de una tabla de frecuencias la fórmula es:
(a*d)-(b*c)
Q = ------------,
(a*d)+(b*c)
...en nuestro caso:
(186*117)-(5*862)
Q = ------------------ = 0,669
(186*117)+(5*862)
SPSS: OR & Q de Yule.
Los procedimientos estadísticos contemplados podemos programarlos fácilmente en SPSS, como podemos ver en la siguiente captura de pantalla:
Conviene hace notar, en los resultados anteriores, que han sido generados utilizando la ventana de sintaxis (también se puede generar interactivamente) y que el estadístico Q de Yule coincide con el estadístico Gamma ofrecido por el SPSS, mientras el OR aparece como razón de ventaja.
*Yoder,P. & Symons,F. (2010). Observational Measurement of Behavior. New York: Springer.
